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HTML:

<p id="miElemento" class="clase-original">Este es un elemento de ejemplo.</p>
  <button id="miBoton" onclick="cambiarClase()">Cambiar Clase</button>

CSS:

<style>
    .clase-original {
      color: blue;
    }
    .clase-modificada {
      color: red;
      font-weight: bold;
    }
  </style>

Script:

<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/3.3.1/jquery.min.js"></script>
<script>
    function cambiarClase() {
      var elemento = document.getElementById('miElemento');

      // Verificar la clase actual y cambiarla
      if (elemento.classList.contains('clase-original')) {
        elemento.classList.remove('clase-original');
        elemento.classList.add('clase-modificada');
      } else {
        elemento.classList.remove('clase-modificada');
        elemento.classList.add('clase-original');
      }
    }
  </script>

EJEMPLO:

Este es un elemento de ejemplo.

Ejemplo HTML:

<!DOCTYPE html>
<html lang="es">
<head>
  <meta charset="UTF-8">
  <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
  <title>Cambiar Clase al Hacer Clic</title>
  <style>
    .clase-original {
      color: blue;
    }
    .clase-modificada {
      color: red;
      font-weight: bold;
    }
  </style>
</head>
<body>

  <p id="miElemento" class="clase-original">Este es un elemento de ejemplo.</p>
  <button id="miBoton" onclick="cambiarClase()">Cambiar Clase</button>

  <script>
    function cambiarClase() {
      var elemento = document.getElementById('miElemento');

      // Verificar la clase actual y cambiarla
      if (elemento.classList.contains('clase-original')) {
        elemento.classList.remove('clase-original');
        elemento.classList.add('clase-modificada');
      } else {
        elemento.classList.remove('clase-modificada');
        elemento.classList.add('clase-original');
      }
    }
  </script>

</body>
</html>